Розглянуто задачу про пружну хвилю Лява у класичній постановці у разі додаткового припущення про існування нелінійності в описі деформування. Використано нелінійну модель Мурнагана. Виведено нове нелінійне хвильове рівняння у зміщеннях, яке включає лінійну частину і частину з доданками лише третього та п'ятого порядку нелінійності. Для випадку врахування тільки фізичної нелінійності одержано за допомогою методу послідовних наближень розв'язок нового нелінійного хвильового рівняння з нелінійними граничними умовами в межах перших двох наближень. Виведено нове нелінійне рівняння для знаходження хвильового числа, яке демонструє появу нового фактора спотворення початкового гармонічного профіля хвилі - спотворення внаслідок зміни довжини хвилі у разі незмінної частоти.

Розглянуто задачу про поширення невісесиметричних хвиль у шаруватих порожнистих п'єзокерамічних циліндрах з радіально поляризованими шарами. Для розв'язку задачі запропоновано ефективний числово-аналітичний метод. Початкову тривимірну задачу теорії електропружності в частинних похідних (шляхом представлення компонентів тензора пружності, компонентів векторів переміщень, електричної індукції та електростатичного потенціалу комбінацією стоячих хвиль в коловому напрямі та біжучих хвиль в осьовому напрямі) зведено до крайової задачі на власні значення для звичайних диференціальних рівнянь. Одержану задачу розв'язано з використанням стійкого методу дискретної ортогоналізації у поєднанні з методом покрокового пошуку. Наведено результати числового аналізу дисперсійних відношень в широкому діапазоні зміни геометричних характеристик шаруватих циліндрів з п'єзокерамічними шарами.

Запропоновано теорію довготривалої пошкоджуваності для шаруватих матеріалів з фізично нелінійними компонентами. Процес пошкоджуваності компонентів змодельовано утворенням стохастично розташованих мікропор. Критерій руйнування одиничного мікрооб'єму характеризується його довготривалою міцністю, зумовленою залежністю часу крихкого руйнування від ступеня близькості еквівалентного напруження до його граничного значення, що характеризує короткочасну міцність за критерієм Губера - Мізеса, яке приймається випадковою функцією координат. Для довільного моменту часу сформульовано рівняння балансу пошкодженості (пористості) фізично нелінійних компонентів матеріалу. Побудовано алгоритми обчислення залежностей мікропошкоджуваності від часу, макронапружень від часу, а також відповідні криві. Досліджено вплив нелінійності зв'язуючого на криві макродеформування та пошкоджуваності матеріалу.

Одержано аналітичні вирази для компонент матриці похідних тензорно-матричної системи рівнянь методу скіченних елементів, що описує великі деформації нестисливого пружного тіла. Під час їх виведення використано апарат диференціювання за тензорним аргументом. Результати одержано для загального тривимірного випадку, а також для плоскої деформації. За допомогою числового методу з використанням матриці Якобі визначено напружено-деформований стан вивернутої навиворіт порожнистої квадратної призми.

Проведено повний аналіз фазових траєкторій, що відповідають руху твердого тіла в середовищі, яке створює опір, за умов квазістаціонарності. Вивчено відповідні системи більш загального вигляду, які характеризуються деякими нетривіальними симетріями прихованого типу.

Розроблено методику визначення вісесиметричного термопружнопластичного стану тонких оболонок з урахуванням третього інваріанта девіатора напружень. Методика заснована на співвідношеннях теорії тонких оболонок з урахуванням деформацій поперечного зсуву й кручення. Як рівняння стану використовуються співвідношення теорії термопластичності, що зв'язують компоненти тензора напружень в системі координат Ейлера з компонентами лінійної частини тензора скінчених деформацій. Нелінійні скалярні функції у визначальних рівняннях визначаються з базових експериментів з пропорційного навантаження трубчастих зразків за різних значень температури й кута виду напруженого стану. Розв'язок крайової задачі зводиться до числового інтегрування системи звичайних диференціальних рівнянь за допомогою процедури дискретної ортогоналізації Годунова. Як приклад розглянуто термопружнопластичний напружено-деформований стан гофрованої оболонки.

Проведено числовий аналіз напружено-деформованого стану тонких сферичної, конічної та еліпсоїдальних оболонок з нелінійно-пружних ортотропних композитів. Використано метод послідовних наближень, метод скінченних різниць та оригінальний алгоритм числової дискретизації плоскої кривої. Досліджено вплив ортотропії та нелінійних властивостей композиційних матеріалів, геометричних параметрів оболонок, жорсткості підкріплюючих елементів на напружено-деформований стан оболонок.

Розглянуто задачу про вимушені невісесиметричні коливання підкріплених еліпсоїдальних оболонок за умов нестаціонарного навантаження, побудовано числовий алгоритм, одержано числові результати та наведено їх аналіз.

Розглянуто задачу про деформування поздовжньо гофрованих довгих незамкнених циліндричних оболонок за умов зовнішнього тиску. Розв'язок базується на співвідношеннях кубічного варіанта нелінійної теорії оболонок Тимошенко - Миндлина. Показано необхідність використання уточнених рівнянь під час дослідження закритичної поведінки оболонок.

Розв'язано задачу про вимушені вісесиметричні коливання і дисипативний розігрів шарнірно та жорстко закріплених круглих гнучких пластинок з п'єзоактивними шарами, які виконують роль сенсора або актуатора. Розглянуто питання механічного й електричного збуджень коливань, можливість демпфірування механічних коливань за допомогою подачі відповідної різниці електричних потенціалів на електроди актуаторів. Досліджено особливості впливу геометричної нелінійності на частотні залежності прогинів, температури вібророзігріву та електричний показник сенсора у разі електромеханічного гармонічного навантаження в області основного резонансу згинної моди коливань пластинки.

Проаналізовано вплив характерних параметрів системи на область коливальної нестійкості колісного модуля; розглянуто вплив точності апроксимації нелінійної залежності сили відведення та п'яткового моменту на характер автоколивань. Побудовано біфуркаційну множину, що розподіляє площину параметрів на області з різним числом граничних циклів.

На основі спектральної теорії операторів одержано критерій стійкості за Ляпуновим для імпульсної диференціальної системи з запізненням у припущенні рівності інтервалів між імпульсами величині запізнення. Встановлено умови стійкості для механічної системи двох зв'язаних маятників, що знаходяться під впливом періодичної імпульсної дії та поля прискорень, яке залежить від минулого стану системи. Подальше дослідження механічної системи проведено за допомогою числових методів. Для системи побудовано область стійкості та зроблено порівняння з областю стійкості для аналогічної системи без запізнення.

Розглянуто задачу про залишкові температурні напруження в багатошарових керамічних конденсаторах, викликані високотемпературним процесом спікання. Застосовано модель одиничної чарунки в методі скінченних елементів, де враховано вплив градієнта деформацій. Одержані числові результати показують, що залишкові температурні напруження залежать від довжини поздовжнього краю, відношення товщини діелектричних шарів до товщини електродних шарів і розміру конденсатора. За умов заданого відношення товщин, коли розмір конденсатора зменшується, то найвищі зсувні напруження зменшуються суттєво і нормальні напруження вздовж довжини та в напрямку зміни товщини змінюються незначно зі зменшенням товщини керамічного шару до величини, меншої 1 мікрона. Коли ця величина є більшою 1 мікрона, то нормальні напруження зростають різко зі збільшенням товщини керамічного шару. Таким чином, залишкові температурні напруження, викликані високотемпературним процесом спікання, виявляють сильний вплив розміру конденсатора і тому вплив градієнта деформації повинен братися до уваги у процесі створення й оцінювання роботи багатошарових керамічних конденсаторів.

Проаналізовано основні результати щодо створення основ механіки руйнування матеріалів за умов стиску вздовж тріщин в однорідних матеріалах з тріщинами та в неоднорідних (композитних) матеріалах з тріщинами на межах розподілу. Розглянуто результати, які одержано в межах пружних, пластичних і в'язкопружних моделей деформівних тіл. Оглядова стаття складається з трьох частин. В першій частині проаналізовано створення базової концепції, яка визначає старт (початок) руйнування як механізм локальної втрати стійкості стану рівноваги в околі тріщин, які розташовані в одній площині або в паралельних площинах. Також сформульовано критерій руйнування та основні проблеми, які виникають в даному напрямку механіки руйнування. Наведено два базові підходи до створення основ механіки руйнування за умов стиску вздовж тріщин. Перший підхід, так зване балочне наближення, заснований на різних прикладних теоріях стійкості тонкостінних систем (включаючи гіпотези Бернуллі, Кірхгофа - Лява, типу Тимошенка та інші гіпотези). Перший підхід є суттєво наближеним та вносить неусувну помилку під час визначення напружень. Другий підхід базується на основних співвідношеннях та методах тривимірної (3D) лінеаризованої теорії стійкості деформівних тіл у разі скінченних (великих) та малих докритичних деформацій. Другий підхід не вводить основних помилок, які характерні для першого підходу, та дозволяє одержувати результати з точністю, яка прийнята в механіці. Друга частина присвячена короткому аналізу основних результатів, які одержано в межах першого наближеного підходу, та більш детальному аналізу основних результатів, які одержано в межах другого строгого підходу (в межах тривимірної лінеаризованої теорії стійкості деформівних тіл за умов скінченних (великих) і малих докритичних деформацій). У випадку другого строгого підходу розглянуто точні розв'язки для тріщин, що розташовані в одній площині та взаємодіють поміж собою, розв'язки для тріщин, що розташовані в різних паралельних площинах і взаємодіють поміж собою, та проаналізовано результати для деяких конструкційних матеріалів. У третій частині наведено нові результати для тріщин, що розташовані в різних паралельних площинах і взаємодіють поміж собою, для випадку дуже малої відстані між площинами, включаючи також випадок, коли вказана відстань прямує до нуля (в асимптотичному сенсі). Ці результати можна розглядати як граничний перехід від другого строгого підходу (тривимірна лінеаризована теорія пружної стійкості) до першого підходу (так зване балочне наближення). В такий спосіб оцінюється точність результатів в межах першого підходу та встановлюється структура граничних умов біля вершини тріщини в межах так званого балочного наближення.

Побудовано теорію довготривалої пошкоджуваності для волокнистих композитів з фізично нелінійною матрицею. Процес пошкоджуваності матриці моделюється утворенням в ній стохастично розташованих мікропор. Критерій руйнування її одиничного мікрооб'єму характеризується його довготривалою міцністю, зумовленою залежністю часу крихкого руйнування від ступеня близькості еквівалентного напруження до його граничного значення, що характеризує короткочасну міцність за критерієм Губера - Мізеса, яке приймається випадковою функцією координат. Для довільного моменту часу сформульовано рівняння балансу пошкодженості (пористості) фізично нелінійної матриці. Побудовано алгоритми обчислення залежностей її мікропошкоджуваності від часу, макронапружень від часу, а також відповідні криві. Досліджено вплив нелінійності матриці на криві макродеформування і пошкоджуваності композита.

Розглянуто методику голографічної інтерферометрії для визначення частот вільних коливань ізотропних кругових циліндричних оболонок постійної та змінної товщини й еквівалентної маси. Виявлено, що у разі малого числа півхвиль вздовж направляючої резонансні частоти оболонки змінної товщини перевищують аналогічні частоти циліндричної оболонки постійної товщини у разі збереження маси.

Експериментально досліджено процес деформування пружної системи консоль - стрижень у разі дії ударної хвилі на поверхню консолі, а також за умов її квазістатичного навантаження. Реєстрацію квазістатичних і нестаціонарних деформацій проведено на персональному комп'ютері з використанням високоточної портативної восьмиканальної апаратури LMS SCADAS Mobile (Бельгія). Виявлено, що у разі теоретичного аналізу подібних задач необхідна нелінійна постановка.

Досліджено практичну стійкість руху робота, що взаємодіє із середовищем. Встановлено достатні умови практичної стійкості руху робота навколо заданої траєкторії у разі сили взаємодії між роботом та середовищем, що підкоряється заданому закону.

Індекс рубрикатора НБУВ: В211

Рубрики:

Статика

Шифр НБУВ: Ж29095 Пошук видання у каталогах НБУВ 

The problem of two dimensional magnetic micropolar generalized thermoelastic medium, in the presence of the combined effect of Hall currents subjected to ramp-type heating, is investigated. The medium is permeated by a strong transverse magnetic field imposed perpendicularly to the displacement plane on the assumption of the induced electric field is neglected. Ohm's law is modified by the inclusion of two terms, one for the cross product of the current density with the initial magnetic field and the second for the cross product of the velocity with the initial magnetic field. Laplace and exponential Fourier transform techniques are employed to transform the governing partial differential equations to ODE which were solved exactly. Comparisons with previously published work have been conducted and the results are found to be in good agreement. The distributions of the temperature, the displacement, the stress, the microrotation and the current density are obtained. The numerical values of these functions are represented graphically.